IV.Моделиране на материални тела

Методът на поли дървото представлява обобщение на метода на осмичното дърво. Той се основава също на разлагане на обектното пространство на правилни клетки. Както при осмичното дърво клетката корен съответства на цялото пространство. Обектното пространство се разделя, докато клетките –наследници не станат достатъчно прости. При осмичното дърво това условие се изразява чрез хомогенността на съответните клетки, тоест изцяло пълни или изцяло празни. При метода на поли- дървото клетките –листа се класифицират на пет типа(фиг. III.4.1.1):

фиг. IV.4.1

пълна клетка (хомогенна клетка лежаща изцяло в тялото);

празна клетка (хомогенна клетка лежаща изцяло извън тялото);

клетка от тип връх- съдържа връх на изходното тяло и полигоните , които се задават с равнините пресичащи се в него;(фиг. IV.4.1.1а)

клетка от тип ребро- съдържа част от ребро на изходното тяло и прилежащ полигон (ако реброто лежи върху границата на отсичащата повърхнина) или част от ребро на изходното тяло и два принадлежащи полигона (задаващи страните, които се пресичат в това ребро) (фиг. IV.4.1.1б);

клетка от тип повърхнина :съдържа равнината, върху която лежи страната на тялото, пресичащо тази клетка (фиг. IV.4.1.1в).

частично запълнена е клетка която не е от посочените типове.(фиг. IV.4.1.2г)

            Рекурсивното делене на всяка стъпка се осъществява с помощта на три равнини , минаващи през центъра на клетката и успоредни на стените на изходното обектно пространство (фиг. IV.4.1.2)

фиг. IV..4.1.2

            В резултат  от изходната клетка се получават  8 клетки наследници, за които се определя дали са терминални клетки (от някой от петте типа) или са частично запълнени, за които разделянето се повтаря. За определяне на частта от тялото, принадлежаща на дадена под- клетка се осъществява отсичане спрямо равнините . Този процес на отсичане има някои особености:

броят на равнините е 3, а при стандартно отсичане спрямо видим обем са 6 или 4;

и двете части на отсичания полигон се записват (при стандартния метод невидимата част се отхвърля);

ако даден елемент (ребро или връх) лежи върху границата на отсичащата равнина (), при стандартното отсичане се приема, че той принадлежи и на двете страни, а в разглеждания случай той се присъединява към онази страна, към която принадлежи или която се определя от прилежащият полигон.

В процеса на рекурсивното делене се получават нови върхове и ребра върху стените на клетките. За да се различават от върховете (ребрата) на изходното тяло, се въвеждат понятията реално ребро и реален връх –елементи на изходното тяло, псевдоребро, псевдовръх –елементи получени при разделянето.

            Предимствата на представянето чрез поли дърво спрямо това чрез осмично дърво са:

• икономисва се памет- при поли дървото има по-малък брой деления, а оттам и по-малък брой клетки;
• чрез поли дървото се представят точно тела с равнинни стени (многостени), тъй като плоските стенички се представят съвсем точно, а не чрез апроксимация с кубове;
• обратимост- поли дървото съхранява координатна информация за изходното тяло и следователно лесно може да се реконструира представянето с гранични повърхнини.